Productos Estrella y Ecuación Cuántica Triangular de Yang-Baxter
Se demuestran teoremas enunciados por v.g. Drinfeld sobre la relacion entre la ecuación cuántica triangular de yang-baxter (ectyb) y los productos estrella invariantes sobre un grupo de lie g con estructura de poisson invariante. Se enuncia y prueba un teorema básico que pone de manifiesto el conten...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de documento: | Tesis doctoral |
| Fecha de publicación: | 2002 |
| País: | España |
| Institución: | Universidad Complutense de Madrid (UCM) |
| Repositorio: | Docta Complutense |
| Lenguaje: | Español |
| OAI Identifier: | oai:docta.ucm.es:20.500.14352/62867 |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.14352/62867 |
| Nivel de acceso: | Acceso abierto |
| Palabra clave: | Física matemática |
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|---|---|
| author | Valero Burguete, Luís |
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| collection | Docta Complutense |
| description | Se demuestran teoremas enunciados por v.g. Drinfeld sobre la relacion entre la ecuación cuántica triangular de yang-baxter (ectyb) y los productos estrella invariantes sobre un grupo de lie g con estructura de poisson invariante. Se enuncia y prueba un teorema básico que pone de manifiesto el contenido cohomologico de la ectyb. La obstrucción a la prolongación al orden k+1 de un producto estrella invariante f(x;y) al orden k, es la clase de cohomologia (invariante de hochschild) correspondiente al termino de orden k+1 de la ectyb construida a partir de s(x;y)=f-1(y;x)f(x;y). Se hace explícita la construcción de v.g. Drinfeld de un producto estrella invariante sobre un grupo de lie g con estructura simpléctica invariante beta1, a partir de un 2-cociclo beta h= beta 1+beta 2 h+beta 3 h2 + ... Del álgebra de lie de g. Se muestra que corresponde a una generalización del procedimiento para obtener un producto de moyal sobre (r2(; beta1) a partir de la ley de grupo formal del campbell-hausdorff del álgebra de lie de g. Haciendo uso del teorema sobre el contenido cohomologico de la ectyb, se demuestra que todo producto estrella invariante sobre (g; beta 1) es equivalente a uno obtenido por el procedimiento anterior a partir de un 2-cociclo beta h. Se estudia la equivalencia entre productos estrella definidos por cociclos en la misma clase de cohomologia de hochschild. También se estudian las nociones de grupo de lie-poisson, bialgebra de lie y matriz-r clásica, poniéndose de manifiesto la relacion entre estas ultimas y las bialgebras de lie exactas. En particular se demuestran los resultados enunciados por semenov-tian-shansky que se refieren a la existencia de soluciones, por el método de factorizacion, de las ecuaciones del movimiento, en el caso de hamiltonianos de casimir con respecto a la estructura de poisson que sobre el dual g* define una solución de la ecuación modificada de yang-baxter y en el caso de hamiltonianos centrales con respecto a la estructura de poisson que sobre el grupo g define una solución de la ecuación modificada de yang-baxter. |
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