La función de Takagi y sus generalizaciones
La función de Takagi es un ejemplo clásico de una función continua no derivable en ningún punto de su dominio. A lo largo del tiempo, numerosos autores han estudiado sus extraordinarias propiedades redescubriendo ésta en diversos campos de la matemática como la teoría de números o la teoría de la pr...
| Author: | |
|---|---|
| Format: | Master's thesis |
| Publication date: | 2018 |
| Country: | España |
| Institution: | Universidad Complutense de Madrid (UCM) |
| Repository: | Docta Complutense |
| Language: | Spanish |
| OAI Identifier: | oai:docta.ucm.es:20.500.14352/133354 |
| Online Access: | https://hdl.handle.net/20.500.14352/133354 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | La función de Takagi Subdiferencial Fréchet La Clase de Takagi Funciones de Takagi-Van der Waerden Conjuntos de nivel Ecuaciones funcionales Función singular de Lebesgue Takagi function Fréchet subdifferential Takagi class Takagi-Van der Waerden functions Level sets Lebesgue’s singular function Approximate midconvexity Hausdorff dimension and fractional derivaties Análisis matemático Funciones (Matemáticas) Análisis funcional y teoría de operadores 1202.10 Funciones de Variables Reales 1202.06 Convexidad, desigualdades 1208.02 Teoría Analítica de la Probabilidad |
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| author | Llorente Jorge, Jesús |
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| collection | Docta Complutense |
| description | La función de Takagi es un ejemplo clásico de una función continua no derivable en ningún punto de su dominio. A lo largo del tiempo, numerosos autores han estudiado sus extraordinarias propiedades redescubriendo ésta en diversos campos de la matemática como la teoría de números o la teoría de la probabilidad. En este trabajo estudiamos la función de Takagi desde diferentes aproximaciones. En primer lugar, adoptamos una perspectiva funcional considerando la función de Takagi como solución de un sistema de ecuaciones funcionales. En segundo lugar, consideramos una perspectiva analítica utilizando diversas técnicas del análisis no diferencial. Y en tercer lugar, estudiamos las propiedades cualitativas de su grafo. Este análisis en profundidad nos permitirá tomar conciencia de estas sorprendentes características. Finalmente, realizamos un recorrido por las generalizaciones más relevantes de la función de Takagi desde las más clásicas hasta la más actual, introducida en 2018. Estas generalizaciones tienen por objetivo extender las cualidades intrínsecas de la función de Takagi a una familia más amplia de funciones. Como novedad, obtendremos resultados que generalizan los ya conocidos utilizando técnicas del cálculo subdiferencial. |
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| spelling | La función de Takagi y sus generalizaciones Llorente Jorge, Jesús La función de Takagi Subdiferencial Fréchet La Clase de Takagi Funciones de Takagi-Van der Waerden Conjuntos de nivel Ecuaciones funcionales Función singular de Lebesgue Takagi function Fréchet subdifferential Takagi class Takagi-Van der Waerden functions Level sets Lebesgue’s singular function Approximate midconvexity Hausdorff dimension and fractional derivaties Análisis matemático Funciones (Matemáticas) Análisis funcional y teoría de operadores 1202.10 Funciones de Variables Reales 1202.06 Convexidad, desigualdades 1208.02 Teoría Analítica de la Probabilidad La función de Takagi es un ejemplo clásico de una función continua no derivable en ningún punto de su dominio. A lo largo del tiempo, numerosos autores han estudiado sus extraordinarias propiedades redescubriendo ésta en diversos campos de la matemática como la teoría de números o la teoría de la probabilidad. En este trabajo estudiamos la función de Takagi desde diferentes aproximaciones. En primer lugar, adoptamos una perspectiva funcional considerando la función de Takagi como solución de un sistema de ecuaciones funcionales. En segundo lugar, consideramos una perspectiva analítica utilizando diversas técnicas del análisis no diferencial. Y en tercer lugar, estudiamos las propiedades cualitativas de su grafo. Este análisis en profundidad nos permitirá tomar conciencia de estas sorprendentes características. Finalmente, realizamos un recorrido por las generalizaciones más relevantes de la función de Takagi desde las más clásicas hasta la más actual, introducida en 2018. Estas generalizaciones tienen por objetivo extender las cualidades intrínsecas de la función de Takagi a una familia más amplia de funciones. Como novedad, obtendremos resultados que generalizan los ya conocidos utilizando técnicas del cálculo subdiferencial. https://hdl.handle.net/20.500.14352/133354 |
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