Gorenstein colength of local Artin k-algebras
En esta tesis abordamos el problema de la aproximación de anillos locales por anillos de Gorenstein en el caso cero-dimensional. Nos centramos en el estudio y el cálculo efectivo de la colongitud de Gorenstein, una noción propuesta por Ananthnarayan para medir qué tan cerca está una k-álgebra artini...
| Author: | |
|---|---|
| Format: | Doctoral thesis |
| Status: | Published version |
| Publication date: | 2019 |
| Country: | España |
| Institution: | CBUC, CESCA |
| Repository: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/667780 |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/10803/667780 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Àlgebra Álgebra Algebra Anells (Àlgebra) Anillos (Álgebra) Rings (Algebra) Matrius (Matemàtica) Matrices (Matemáticas) Matrices Ciències Experimentals i Matemàtiques 51 |
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|---|---|
| author | Homs Pons, Roser |
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| author_role | author |
| collection | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| description | En esta tesis abordamos el problema de la aproximación de anillos locales por anillos de Gorenstein en el caso cero-dimensional. Nos centramos en el estudio y el cálculo efectivo de la colongitud de Gorenstein, una noción propuesta por Ananthnarayan para medir qué tan cerca está una k-álgebra artiniana de satisfacer la propiedad de Gorenstein. Extendemos la caracterización de los anillos de Teter a k-álgebras de baja colongitud de Gorenstein en términos de sus sistemas inversos de Macaulay y ciertos ideales auto-duales generalizando resultados de Huneke-Vraciu, Ananthnarayan y Elias-Silva. Estudiamos ciertas propiedades de las coberturas Gorenstein minimales de un anillo, como su función de Hilbert y su dimensión de embedding. La herramienta de los sistemas inversos resulta clave para la definición y cálculo efectivo de la variedad de coberturas Gorenstein minimales vía el método de integración introducido por Mourrain. En codimensión 2, extendemos la parametrización de Conca-Valla para ideales del anillo de polinomios al anillo de series, obteniendo un método para el cálculo de coberturas Gorenstein basado en el estudio de matrices canónicas de Hilbert-Burch. Todos los algoritmos propuestos se han implementado en una librería del software de álgebra communtativa Singular. |
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| publisher | Universitat de Barcelona |
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| spelling | Gorenstein colength of local Artin k-algebras Homs Pons, Roser Àlgebra Álgebra Algebra Anells (Àlgebra) Anillos (Álgebra) Rings (Algebra) Matrius (Matemàtica) Matrices (Matemáticas) Matrices Ciències Experimentals i Matemàtiques 51 En esta tesis abordamos el problema de la aproximación de anillos locales por anillos de Gorenstein en el caso cero-dimensional. Nos centramos en el estudio y el cálculo efectivo de la colongitud de Gorenstein, una noción propuesta por Ananthnarayan para medir qué tan cerca está una k-álgebra artiniana de satisfacer la propiedad de Gorenstein. Extendemos la caracterización de los anillos de Teter a k-álgebras de baja colongitud de Gorenstein en términos de sus sistemas inversos de Macaulay y ciertos ideales auto-duales generalizando resultados de Huneke-Vraciu, Ananthnarayan y Elias-Silva. Estudiamos ciertas propiedades de las coberturas Gorenstein minimales de un anillo, como su función de Hilbert y su dimensión de embedding. La herramienta de los sistemas inversos resulta clave para la definición y cálculo efectivo de la variedad de coberturas Gorenstein minimales vía el método de integración introducido por Mourrain. En codimensión 2, extendemos la parametrización de Conca-Valla para ideales del anillo de polinomios al anillo de series, obteniendo un método para el cálculo de coberturas Gorenstein basado en el estudio de matrices canónicas de Hilbert-Burch. Todos los algoritmos propuestos se han implementado en una librería del software de álgebra communtativa Singular. Universitat de Barcelona http://hdl.handle.net/10803/667780 |
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