Vectores e xeometría no espazo
Esta segunda unidade didáctica constitúe unha magnífica introdución para comprender a precisión dun argumento matemático e para iniciarse na construción de demostracións, pois combina de xeito moi satisfactorio dous dos elementos da matemática: abstracción e aplicación. O término espazo vectorial pr...
| Author: | |
|---|---|
| Format: | Book |
| Publication date: | 2013 |
| Country: | España |
| Institution: | Universidad de Santiago de Compostela (USC) |
| Repository: | Minerva. Repositorio Institucional de la Universidad de Santiago de Compostela |
| Language: | Galician |
| OAI Identifier: | oai:minerva.usc.gal:10347/10030 |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/10347/10030 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Matemáticas I Grao en Enxeñaría Agrícola e do Medio Rural Materias::Investigación::12 Matemáticas::1204 Geometría::120499 Otras (especificar) |
| _version_ | 1878732288190054400 |
|---|---|
| author | Vilar Rivas, Miguel Ángel |
| author_browse | Vilar Rivas, Miguel Ángel |
| author_facet | Vilar Rivas, Miguel Ángel |
| author_role | author |
| collection | Minerva. Repositorio Institucional de la Universidad de Santiago de Compostela |
| description | Esta segunda unidade didáctica constitúe unha magnífica introdución para comprender a precisión dun argumento matemático e para iniciarse na construción de demostracións, pois combina de xeito moi satisfactorio dous dos elementos da matemática: abstracción e aplicación. O término espazo vectorial provén do estudo dos vectores libres do espazo euclídeo. Aínda que a primeira definición aparece no século XIX cun carácter xeométrico, enseguida víuse que outros moitos conxuntos podían dotarse da estrutura de espazo vectorial. Con todo, a definición axiomática non aparece ata o século XX dada por Peano. É por esta motivación histórica que presentamos a definición axiomática de espazo vectorial, apoiándonos no modelo de espazo vectorial máis intuitivo que coñecemos: o que deriva das nocións físicas de forza e velocidade, para posteriormente introducir axiomáticamente os espazos vectoriales sobre R. Trala introdución clara e suficientemente exemplificada do concepto de subespazo vectorial, continuamos coas definicións de dependencia e independencia linear dun sistema de vectores, que caracterizará o subespazo xenerado por un conxunto de vectores. Posteriormente presentamos os espazos vectoriales de tipo finito como aqueles que posúen un conxunto finito de xeneradores. A partir desta idea, xunto coa de independenza linear, aparece o concepto de base, cuxa existencia está garantida neste marco. Introdúcense as coordenadas dun vector respecto dunha base asociándolle, de xeito único, unha n-upla de elementos de R; para chegar, á definición de dimensión dun espazo vectorial de tipo finito. A partires de aquí, pretendemos centrarnos nos espazos vectoriais R2 e R3 coas operacións habituais, pero poñendo de manifesto sempre a xeneralidade dos conceptos presentados. Así comezamos polo concepto abstracto de produto escalar que da lugar ó de espazo vectorial euclídeo enorma dun vector. Das propiedades da definición abstracta de norma xustificamos a idea de ángulo. Por último, en R3, presentamos o concepto de produto vectorial, para rematar a unidade co recordatorio dos diferentes tipos de ecuacións de rectas en R2 e rectas e planos en R3. |
| eu_rights_str_mv | openAccess |
| format | book |
| id | ES_4013cbdd29fc46b0c66e510f40c2e3e8 |
| institution | Universidad de Santiago de Compostela (USC) |
| instname_str | Universidad de Santiago de Compostela (USC) |
| language | glg |
| network_acronym_str | ES |
| network_name_str | España |
| oai_identifier_str | oai:minerva.usc.gal:10347/10030 |
| publishDate | 2013 |
| publishDateSort | 2013 |
| publisher | Universidade de Santiago de Compostela. Servizo de Publicacións e Intercambio Científico |
| publisherStr | Universidade de Santiago de Compostela. Servizo de Publicacións e Intercambio Científico |
| reponame_str | Minerva. Repositorio Institucional de la Universidad de Santiago de Compostela |
| spelling | Vectores e xeometría no espazo Vilar Rivas, Miguel Ángel Matemáticas I Grao en Enxeñaría Agrícola e do Medio Rural Materias::Investigación::12 Matemáticas::1204 Geometría::120499 Otras (especificar) Esta segunda unidade didáctica constitúe unha magnífica introdución para comprender a precisión dun argumento matemático e para iniciarse na construción de demostracións, pois combina de xeito moi satisfactorio dous dos elementos da matemática: abstracción e aplicación. O término espazo vectorial provén do estudo dos vectores libres do espazo euclídeo. Aínda que a primeira definición aparece no século XIX cun carácter xeométrico, enseguida víuse que outros moitos conxuntos podían dotarse da estrutura de espazo vectorial. Con todo, a definición axiomática non aparece ata o século XX dada por Peano. É por esta motivación histórica que presentamos a definición axiomática de espazo vectorial, apoiándonos no modelo de espazo vectorial máis intuitivo que coñecemos: o que deriva das nocións físicas de forza e velocidade, para posteriormente introducir axiomáticamente os espazos vectoriales sobre R. Trala introdución clara e suficientemente exemplificada do concepto de subespazo vectorial, continuamos coas definicións de dependencia e independencia linear dun sistema de vectores, que caracterizará o subespazo xenerado por un conxunto de vectores. Posteriormente presentamos os espazos vectoriales de tipo finito como aqueles que posúen un conxunto finito de xeneradores. A partir desta idea, xunto coa de independenza linear, aparece o concepto de base, cuxa existencia está garantida neste marco. Introdúcense as coordenadas dun vector respecto dunha base asociándolle, de xeito único, unha n-upla de elementos de R; para chegar, á definición de dimensión dun espazo vectorial de tipo finito. A partires de aquí, pretendemos centrarnos nos espazos vectoriais R2 e R3 coas operacións habituais, pero poñendo de manifesto sempre a xeneralidade dos conceptos presentados. Así comezamos polo concepto abstracto de produto escalar que da lugar ó de espazo vectorial euclídeo enorma dun vector. Das propiedades da definición abstracta de norma xustificamos a idea de ángulo. Por último, en R3, presentamos o concepto de produto vectorial, para rematar a unidade co recordatorio dos diferentes tipos de ecuacións de rectas en R2 e rectas e planos en R3. Universidade de Santiago de Compostela. Servizo de Publicacións e Intercambio Científico http://hdl.handle.net/10347/10030 |
| spellingShingle | Vectores e xeometría no espazo Vilar Rivas, Miguel Ángel Matemáticas I Grao en Enxeñaría Agrícola e do Medio Rural Materias::Investigación::12 Matemáticas::1204 Geometría::120499 Otras (especificar) |
| title | Vectores e xeometría no espazo |
| title_full | Vectores e xeometría no espazo |
| title_fullStr | Vectores e xeometría no espazo |
| title_full_unstemmed | Vectores e xeometría no espazo |
| title_short | Vectores e xeometría no espazo |
| title_sort | Vectores e xeometría no espazo |
| topic | Matemáticas I Grao en Enxeñaría Agrícola e do Medio Rural Materias::Investigación::12 Matemáticas::1204 Geometría::120499 Otras (especificar) |
| topic_facet | Matemáticas I Grao en Enxeñaría Agrícola e do Medio Rural Materias::Investigación::12 Matemáticas::1204 Geometría::120499 Otras (especificar) |
| url | http://hdl.handle.net/10347/10030 |