Topological horseshoes for transitive 2-torus homeomorphisms
Based on rotation theory and forcing theory for transverse trajectories of surface homeomorphisms, in this work we study the relation between transitive homeomorphism of the 2-torus and the existence of a topological horseshoe. Let f be a transitive homeomorphism of the 2-torus. In the case where f...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de documento: | Tese de doutorado |
| Estado: | Published version |
| Data de publicação: | 2021 |
| País: | Brasil |
| Recursos: | USP |
| Repositório: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Idioma: | Inglês |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-30062021-104510 |
| Acesso em linha: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-30062021-104510/ |
| Nível de acesso: | Acesso aberto |
| Palavra-chave: | Dehn twist Ferradura topológica Homeomorfismo Homeomorphism Isotopic to identity Isotópico à identidade Topological horseshoe Toro Torus |
| _version_ | 1878761875521404928 |
|---|---|
| author | Nunes, Pollyanna Vicente |
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| author_role | author |
| collection | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| description | Based on rotation theory and forcing theory for transverse trajectories of surface homeomorphisms, in this work we study the relation between transitive homeomorphism of the 2-torus and the existence of a topological horseshoe. Let f be a transitive homeomorphism of the 2-torus. In the case where f is isotopic to the identity, we show that f has a topological horseshoe, if f has a fixed point and a non-fixed periodic point. In the case where a power f^k, k > 1, is isotopic to identity but f itself is not, we show that if f has at least one fixed point and has no topological horseshoe then the rotation set of some lift of f to the plane is only the origin. We also study the case where a power f^k, k 1, of f is isotopic to Dehn twist. In this case we show that f has a topological horseshoe, if f has at least a fixed point. |
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| institution | USP |
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| spelling | Topological horseshoes for transitive 2-torus homeomorphisms Ferradura topológica para homeomorfismo transitivo do 2-toro Nunes, Pollyanna Vicente Dehn twist Ferradura topológica Homeomorfismo Homeomorphism Isotopic to identity Isotópico à identidade Topological horseshoe Toro Torus Based on rotation theory and forcing theory for transverse trajectories of surface homeomorphisms, in this work we study the relation between transitive homeomorphism of the 2-torus and the existence of a topological horseshoe. Let f be a transitive homeomorphism of the 2-torus. In the case where f is isotopic to the identity, we show that f has a topological horseshoe, if f has a fixed point and a non-fixed periodic point. In the case where a power f^k, k > 1, is isotopic to identity but f itself is not, we show that if f has at least one fixed point and has no topological horseshoe then the rotation set of some lift of f to the plane is only the origin. We also study the case where a power f^k, k 1, of f is isotopic to Dehn twist. In this case we show that f has a topological horseshoe, if f has at least a fixed point. Usando teoria de rotação e teoria de forcing para trajetórias transversas de homeomorfismos de superfície, neste trabalho nós estudamos a relação entre homeomorfismo transitivo do 2-toro e a existência de ferradura topológica. Seja f um homeomorfismo transitivo do 2-tor. No caso em que f é isotópico à identidade, nós mostramos que f tem ferradura topológica, se f tem um ponto fixo e um ponto periódico não-fixo. No caso em que uma potência f^k, k > 1, é isotópica a identidade mas a própria f não é, nós mostramos que se f tem pelo menos um ponto fixo e não tem ferradura topológica então o conjunto de rotação de algum levantamento f para o plano é somente a origem. Estudamos também o caso em que uma potência f^k, k 1, de f é isotópico à Dehn twist. Nesse caso nós mostramos que f tem ferradura topológica, se f tem pelo menos um ponto fixo. Biblioteca Digitais de Teses e Dissertações da USP https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/45/45132/tde-30062021-104510/ |
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