Uma introdução às derivações localmente nilpotentes com uma aplicação ao 14º problema de Hilbert
O principal objetivo desta dissertação é estudar um contraexemplo para o Décimo Quarto Problema de Hilbert no caso de dimensão n = 5, que foi apresentado por Arno van den Essen ([6]) em 2006 e que é baseado em um contraexemplo de D. Daigle e G. Freudenburg ([4]). Para isso, serão estudados os concei...
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| Tipo de documento: | Tesis de maestría |
| Estado: | Published version |
| Fecha de publicación: | 2015 |
| País: | Brasil |
| Institución: | USP |
| Repositorio: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Lenguaje: | Portugués |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-05082015-102547 |
| Acceso en línea: | http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55135/tde-05082015-102547/ |
| Nivel de acceso: | Acceso abierto |
| Palabra clave: | Décimo quarto problema de Hilbert Derivações Derivações localmente nipotentes Derivations Hilbert's fourteenth problem Locally nilpotent derivations |
| Sumario: | O principal objetivo desta dissertação é estudar um contraexemplo para o Décimo Quarto Problema de Hilbert no caso de dimensão n = 5, que foi apresentado por Arno van den Essen ([6]) em 2006 e que é baseado em um contraexemplo de D. Daigle e G. Freudenburg ([4]). Para isso, serão estudados os conceitos fundamentais da teoria de derivações e os princípios básicos das derivações localmente nilpotentes, bem como seus respectivos corolários. Dentre esses princípios encontra-se o Princípio 13, que garante que, se B é uma k- álgebra polinomial, digamos B = k[x1; ..., xn], (onde k é um corpo de característica zero) e D é uma derivação localmente nilpotente sobre B, então seu núcleo A = ker D satisfaz A = B &cap: Frac(A). Assim encontramos o contraexemplo esperado, ao mostrar que A não é finitamente gerado sobre k. Além disso, no apêndice deste trabalho, é dada uma prova para o caso de dimensão 1 do Décimo Quarto Problema de Hilbert. |
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